机械手-搬运机械手控制系统的设计（不含CAD图纸）.zip

毕业论文（设计）任务书毕业论文（设计）任务书论文（设计）题目：搬运机械手控制系统的设计 一、主要内容及基本要求在本次搬运机械手控制系统的设计中，要完成的任务有如下几个方面：1、用机器人运动学求得搬运机械手的正解；2、由运动学方程解得搬运机械手各关节变量，并求出轨迹方程；3、用 VB 建立人机交互界面，并根据轨迹方程画出轨迹曲线；4、实现 VB 界面与 PLC 的通信，以及对搬运机械手的控制；5、写一份 8000 字以上的毕业设计说明书；6、一篇不少于 3000 单词的英文原文及中文翻译。二、重点研究的问题1、搬运机械手运动学方程正解的求解；2、建立 VB 界面，实现计算以及画出轨迹曲线；3、实现搬运机械手的自动控制。三、应收集的资料及主要参考文献1、刘极峰，易际明.机器人技术基础M.北京：高等教育出版社，2006 年.2、张铁.机器人学M.广州：华南理工大学出版社，2000 年.3、从爽.实用运动控制技术M.北京：电子工业出版社，2006 年.4、钟肇新，范建东.可编程控制器原理及应用M.广州：华南理工大学出版社，2003 年 5、俞建家.Visual Basic 6.0 程序设计与应用教程M.福建：厦门大学出版社，2003 年 6、吕伟臣.Visual Basic 6.0 初级编程教程M.北京：北京大学出版社，2002 年.7、大熊.机器人控制M.北京：科学出版社，2002 年.8、张海根.机电传动控制M.北京：高等教育出版社，2005 年.9、丹尼斯.机器人设计与控制M.北京：科学出版社，2004 年.10、刘极峰.计算机辅助设计与制造M.北京：高等教育出版社，2004 年.目 录摘要.1第 1 章 引言.21.1 课题研究趋势与意义.21.2 串联关节机器人的发展和现状.31.3 本文的研究内容和主要工作.3第 2 章 PLC 控制系统及实现.52.1 机械手及控制器主要参数.52.2 简述机械手动作的实现.62.3 控制软件的设计.62.3.1 PLC 的选择.62.3.2 光电编码器.62.3.3 接口电路.72.3.4 控制原理及程序.73.1 引言.93.2 机械手运动学数学基础.93.2.1 机器人位置与姿态的描述12.93.3 空间齐次坐标变换.113.3.1 坐标变换.113.3.2 齐次坐标变换.123.3 点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换.133.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法.153.4.1 坐标系的建立.153.4.2 几何参数定义.163.4.3 建立坐标系和坐标系的齐次变换矩阵.16第 4 章 机器人运动学方程的求解.184.1 机器人正向运动学.184.2 机器人逆向运动学.20第 5 章 机械手轨迹规划.225.1 机器人轨迹的概念.225.2 轨迹的生成方式.225.2.1 轨迹规划涉及的主要问题.225.3 插补方式分类.235.4 机器人轨迹插值计算.235.4.1 三次多项式插值.245.4.2 机械手轨迹规划。.25第 6 章 系统交流界面设计.276.1Visual Basic6.0 简介.276.2 VB 设计任务.286.3 窗体设计.286.4 窗体运行.29参考文献.22致谢.33附录：程序清单.34附录：程序清单.50附录：外文原文.55如需联系作者 QQ 4013398281搬运机械手控制系统的设计搬运机械手控制系统的设计摘 要:摘 要:本文运用运动学的研究方法建立了串联机械手运动模型，并用Visual Basic 6.0通过逆运动学对其运动轨迹的规划做分析。首先，本文建立了参考坐标系和运动坐标系，给出串联机械手在这两个坐标系中的描述方法，并且定义了串联机械手的机构参数，以及相关数学知识的介绍。在此基础上，建立起了串联机械手的正解模型。机械手的动作过程由三菱公司生产的PLC实行控制。其次，通过利用串联机械手的逆解模型结论，对机械手的轨迹进行分析。此过程中，应用了功能强大的Visual Basic 6.0，进行自动运算，并利用其可视化功能做出简单人机交流界面，计算并显示出机械手的轨迹曲线，使得机械手的轨迹规划更为直观、易懂。本文的研究工作对串联关节型机械手的设计具有一定的指导意义。运用本文的研究方法，可以有效提高机械手的设计质量和缩短设计周期。关键词关键词：机械手，正解模型，Visual Basic 6.0，PLC，轨迹规划2Design of Handing Manipulator Control System Abstract:This paper studies the use of kinematic method of Tandem manipulator motion model,using Visual Basic 6.0 inverse kinematics through its trajectory planning to do the analysis.First,this paper set up a reference coordinate system and coordinates movement,given the description of tandem manipulator in this two coordinates,and the definition of the series manipulator body parameters and the associated mathematical knowledge presentation.On this basis,established a series of positive manipulator model.Mechanical movement of the hands from the process of production of Mitsubishi Corporation PLC control.Secondly,through the use of serial manipulator inverse kinematics model concludes that the manipulator trajectory analysis.During this process,the application of the powerful Visual Basic 6.0,automatic operation,and the use of visualization functions made simple man-machine interface exchange,calculated and shown manipulator curves,make manipulator trajectory planning more intuitive,understandable.The research of this paper is very useful for the chain-structured robot.it willimprove robot design quality and shorten the design time.Key words:Manipulator,positive solution model,Visual Basic 6.0,PLC,trajectory planning 3第第 1 章章 引言引言1.1 工业机器人的发展和现状工业机器人的发展和现状机器人是一种被设计用来移动物体、部件、工具或者特定设备的，可以重复编程、具有多种功能的操作器.它通过一系列可变的程控动作来完成各种各样的任务。通常工业机器人大致分为以下三类:1)串联结构机器人2)框架结构机器人3)并行机构机器人从结构上看，并行结构机器人的运动平台通过相互关联的多个运动链与下平台相连，这使并行结构机器人具有刚性高、承载能力大和精度好等特点。它的主要缺点是控制复杂，使得它很难应用高阶控制方法，从而妨碍了这种机器人的应用。框架结构机器人工作空间比较小，操作灵活性受到限制。串联结构机器人具有较大的工作空间和较高的运动灵巧度，常用的结构是串联关节形式，它采用串联链式结构和全关节驱动，容易建立运动学和动力学模型，可以采用一些先进的、实时的控制算法，其动作灵活，避障性好。由于串联结构机器人采用悬臂梁式的手臂结构和关联的驱动系统，使得该类机器人存在着一些固有缺陷如操作精度性欠佳，难以完全平衡，且运动存在耦合等问题，但总体数量目前应用越来越多。在本文中研究的机器人是串联机构机器人的一类一一串联关节机器人，如图 1.1 所示。图 1-1 垂直关节机器人示意图这类机器人的基本结构是串联的六自由度开链式，关节相互垂直或平行，每个关节都有单独的驱动机构。前三个关节(包括基座、腰部和臂部)具有三个转动自由度，确定4手部在空间的位置，这三个关节和联接他们的杆件所构成的机构称为机械手的位置机构;后三个关节(腕部)的主要功能是确定手部在空间的姿势，这三个关节和联接他们的杆件所构成的机构称作姿势机构。位置机构可基本确定机械手的工作空间范围，前三个关节的运动称作机械手的主运动;后三个关节的运动称作姿态运动，姿态机构主要确定机械手的工作姿态。所有的关节驱动器共同参与控制，来完成机械手的六自由度运动，以实现终端执行器按一定姿态到达工作空间的每个工作点，本文主要讨论除手指关节外的其它五个自由度。串联关节机器人一般可用一个开环关节链来建模，此链由数个刚体(杆件)用驱动器驱动的移动或转动关节串联而成，开链的一端固接在基座上，另一端是自由的，安装着工具(终端执行器)，用以操纵物体，或完成装配作业。这类机械手属于空间机构，运动通常只用转动和移动两类。用转动相联的关节成为转动关节;以移动相联的关节成为移动关节。单独驱动的主动关节数目成为机械手的自由度数。本文要研究串联关节机器人的五个关节都是转动关节。随着技术的进步，串联结构机器人本体结构近 10 年来发展变化很快，从开始的含有局部闭链的平行四边形机构，到改变为大储采用新型的非平行四边形的单连杆机构，工作空间有所增加，本体自重进一步减小，变得更加轻巧，新材料的采用如轻质铝合金材料的应用，大大提高了机器人的性能，并逐渐成为串联结构机器人普遍采用的结构之一。1.2 课题的提出及意义课题的提出及意义进入 20 世纪 90 年代以来，由于具有一般功能的传统工业机器人的应用趋向饱和，而许多高级生产和特种应用则需要具有各种智能的机器人参与，因而促使智能机器人获得较为迅速的发展。无论从国际或国内的角度来看，复苏和继续发展机器人产业的一条重要途径就是开发各种智能机器人，以求提高机器人的性能，扩大其功能和应用领域。回顾近 10 多年来国内外机器人技术的发展历程，可以归纳出下列趋势:1)传感型智能机器人发展较快2)开发新型智能技术3)采用模块化设计技术4)机器人工程系统呈上升趋势5)微型机器人的研究有所突破6)应用领域向非制造业和服务业扩展从整个工业领域来看，对工业机器人需求越来越大，性能指标越来越高。运动学系统是工业机器人的底层核心部分，对其关键技术，如运动学建模、运动学方程的求解、5运动空间插值算法等的研究，将从很大程度上决定着一个机器人系统的基本性能。随着科技的发展，机器人已成为工业的现代化程度的标志，机器人学是一门高度交叉的前沿学科，与机械学、生物学、人类学、计算机科学与工程、控制论与控制工程学、人工智能、社会学等。机器人学包含机器人运动学、机器人动力学、机器人控制、机器人智能化等领域有着不同层次意义的联系，本文以对机器手的控制及运动学系统为主线，对如何实现机器手动作作了较深入的研究与讨论。总的说来，对于机器人控制及运动系统的研究在理论和应用上都具有重要的意义。本文基于上述的串联关节机器人为研究对象，对GR-1 型教学机械手的运动及控制进行研究。1.3 本文的研究内容和主要工作本文的研究内容和主要工作本文以 GR-1 型教学机械手为研究对象，对其进行运动学求解；并利用其结果对机械手的轨迹进行规划；最后利用其轨迹规划的结果，对机械手的运动进行自动控制。该内容由两人共同完成，本人具体完成以下工作：1、对机械手进行位姿描述，应用D-H参数法建立串联关节机器人杆件坐标系，求解位姿正解。2、对机械手的轨迹进行规划，采用三次多项式插值运算的方法，利用由机器人运动学解得的关节变量求得运动轨迹方程。3、用 Visual Basic 6.0 软件做出人机交互界面，在界面上显示计算结果和轨迹曲线图。4、编写机械手控制程序，通过 Visual Basic 6.0 界面将结果输出并将控制数据输入 PLC，实现对机械手的自动控制。6第第 2 章章 PLC 控制系统及实现控制系统及实现2.1 机械手及控制器主要参数机械手及控制器主要参数1 机械手a、自由度：5（不包括手指开闭控制）b、各关节活动范围：腰：180肩：200肘：270。手俯仰：270手指旋转：360c、最大活动区域：垂直方向：850mm水平方向：600mmd、基本尺寸：上、下臂长：228mm手后部：73mme、各轴分辨率如表 2-1：表 2-1 各轴分辨率参数轴电机代号分辨率（度/脉冲）躯干M10.14上臂M20.11下臂M30.11手俯仰M40.11手指旋转M50.242 电机工作电压：U=12 V空载转速：n=3000 r/min空载电流：I=0.15 A72.2 简述机械手动作的实现简述机械手动作的实现GR1 型教学机械手主要由机械和控制两大部分组成，本论文主要对其控制部分进行研究。该机械手采用的是串联式关节机械手，全部采用开链式，结构简单，整个机械手分5 个自由度：腰、肩关节、肘关节、腕关节和手指，全部有直流电机驱动。控制功能的实现主要是通过对控制器的编程，由光电编码器检测各电机的旋转角位移，再结合PLC来控制各个电机的角位移，从而实现对机械手各个关节较精确的运动以实现机械手预期的动作。光电编码器起控制直流电机角位移精度作用，固定于电机转轴上与电机同步运转。系统工作时，各光电编码器输出一系列与直流电机运转角度相对应的脉冲信号，经转换电路将序列脉冲电压信号转换成PLC可以接收的开关信号，在PLC内部通过计数器计数后得到一个电机实际的角位移信号，运行PLC控制程序，获得确定输出，再通过外电路由 PLC 的输出信号来控制电机的启动停止，以实现机械手的预期动作。下面将对PLC如何控制直流电机来实现机械手动作实现的方案来做说明。2.3 控制软件的设计控制软件的设计实现 PLC 对机械手的控制，要将各杆件的运动控制转换成对机械手各电机角位移的控制。要使机械手手抓到达预期的位置就要计算出每个关节运动的角度，即每个电机所应转的角度，这可通过对各空间坐标系的相对运动在运动学基础上计算得到，最后，将其转换成 PLC 内部控制指令即可实现软件控制。2.3.1 PLC 的选择的选择PLC类型的选择主要考虑两个方面：输入输出点的数目和存储容量。容量有计算公式：指令条数=（输入点数+输出点数）(10-12)再留有 15%左右的备用量，根据外部电路的特点得到输入、输出点的数目，最后选定用三菱公司生产的FX2N64MR型PLC。具体计算和分析过程参照同组同学毕业设计说明书。2.3.2 光电编码器光电编码器机械手各个电机角位移的准确控制是通过光电编码器反馈的信息来实现的，每个直流电机输出轴上都装有光电编码器，通过它实现光电脉冲转换及对电机转角的检测。光电编码器主要是由控制电路板、光电耦合器及遮光盘组成。随码盘旋转，输出一系列计数脉冲。增量式编码器需要预先指定一个基数：零位。输出脉冲相对于基数进行加减，从而测量出码盘位移，即电机的角位移。码盘固定在电机转轴上，随电机的旋转，编码8器产生代表角位移的脉冲。光电编码器输出包括A、B两个频道的信号，码盘为 6 孔均匀分布的金属盘。当总线通电时，光电耦合器的发光二极管发出不可见红外线光，通过旋转的码盘通光孔而被光敏器接收，光敏器件两端由截止变为导通，两端电压发生变化，从A、B输出信号，码盘每旋转一周发送 12 次信号2.3.3 接口电路接口电路1、输入接口输入接口有位置传感器信号的输入，限位信号输入以及手动开关的接入。FX2N64MR提供 21 个高速计数器，即C235 至C255，但它们共享同一个PLC上的 6个高速计数器输入端（X0X5）。即如果输入已经被某个计数器占用，它就不能再用于另一个高速计数器（或其他用途）。也就是说，由于只有 6 个高速计数器的输入，因此，最多同时用 6 个高速计数器。在本文中将用到的是没有启动/复位的单相高速计数器C235C239。计数器端口分配如表 2-2。表 2-2 高计数器表输入C235C236C237C238C239X0U/DX1U/DX2U/DX3U/DX4U/D注：U增计数输入；D减计数输入。2、输出接口输出接口主要接电机，由于五个电机都要实现正反转，即能实现正反向供电，每个电机分配 4 个输出端口。接线电路及其设计参考同组同学设计说明书。2.3.4 控制原理及程序控制原理及程序1、机械手动作控制原理程序启动后，各个电机按照程序要求逐个开始运动使得机械手开始动作。首先，腰部电机 M1 按程序指定要求正向转动，相应计数器开始对光电编码器返回的信号进行计数，计数器计满数据后，PLC输出控制指令，使 M1 停止转动，同时依次逐个启动控制电机 M2、M3、M4、M5 开始转动，各个电机控制方式的实现同电机 M1。当电机 M5 动作完毕后，整个机械手完成了其全部动作，由规定的起点到达终点。流程图如图 2-1 所示。9图 2-1 机械手动作流程图2 编写控制程序搬运机械手动作由电机驱动各个关节实现，转动角度由计数器计数控制，计数器值满后断电使电机停止运转。各计数器的值由表 2-1 和轨迹规划的结果表 5-4 确定如表2-3。表 2-3 各计数器数值计数器C235C236C237C238C239数值41471183116梯形图见附录。PLC电机 M1 启动M1 停，M2 启动发出指令腰部转动计数器C235满上臂转动计数器C236满M2 停，M3 启动前臂转动计数器C237满M3 停，M4 启动手腕转动计数器C238满M4 停，M5 启动M5 停止，整个动作完成手指转动计数器C239满10第 3 章 机械手运动学系统第 3 章 机械手运动学系统3.1 引言引言机器人运动学主要有以下两个基本问题：（1）对一给定机器人，已知杆件几何参数和关节变量，求末端执行器相对给定坐标系的位置和姿态。给定坐标系为固定在大地上的笛卡儿坐标系，作为机器人的总坐标系，也称为世界坐标系（World Coordinate）。（2）已知机器人的杆件参数，给定末端执行器相对于总体坐标系的位置和姿态，确定关节变量的大小。第一个问题常称为运动学正问题（DKP-Direct Kinematic Problems），第二个问题通常称为运动学逆问题（IKP-Inverse Kinematic Problems）。机器人手臂的关节变量是独立变量，而末端执行器的作业通常在总体坐标系中说明。根据末端执行器在总体坐标系中的位姿来确定相应各关节变量要进行运动学逆题的求解。机器人运动学逆问题是编制机器人运动控制系统软件所必备的知识。3.2 机械手运动学数学基础机械手运动学数学基础机械手是机器人系统的机械运动部分.为了描述机械手的操作，必须建立机械手各连杆间以及机械手与周围环境间的运动关系，研究机械手的运动，不仅涉及机械手本身，而且涉及各物体间以及物体与机械手的关系，齐次坐标及其变换就是用来表达这些关系的.齐次坐标交换不仅能够表示运动学问题，而且能够表达机械手控制算法、计算机视觉和计算机图形学等问题。3.2.1 机器人位置与姿态的描述机器人位置与姿态的描述在描述物体，如零件、工具或机械手间的关系时，要用到位置矢量、平面和坐标系等概念，对于工业机器人运动学系统的描述就是建立在这些概念的基础上的。1.位置描述描述物体(如零件、工具或机械手)间关系时，一旦建立了一个坐标系，我们就能够用某个 31 位置矢量来确定该空间内任一点的位置.对于直角坐标系A，空间任意一点的P位置可用 31 的列矢量AP11图 3-1 位姿表示xAyzpPpp (3.1)表示。其中，xp、yp、zp是点P在坐标系A中的三个坐标分量AP的上标A代表参考坐标系A。我们称AP为位置矢量，如图 3-1 所示。2.位姿描述为了研究机器人的运动与操作，往往不仅要表示空间某个点的位置，而且需要表示物体的方位。物体的方位可由某个固接于此物体的坐标系描述。为了规定空间某刚体B的方位，设置一个直角坐标系B与此刚体固接。用坐标系B的三个单位主矢量,BBBxyz 相对于参考坐标系A方向余弦组成的 33 矩阵：111213212223313233AAAABBBBrrrRxyzrrrrrr （3.3）来表示刚体B相对于坐标系A的方位。ABR 称为旋转矩阵。式中，上标A表参考坐标系A，下标 B 代表被描述的坐标系B.ABR 共有 9 个元素，但只有 3 个是独立的.由于ABR 的三个列矢量,AABBxy和 ABz，都是单位矢量，且双双相互垂直，因而它的 9 个元素满足 6 个约束条件(正交条件)。.1AAAAAABBBBBBxxyyzz （3.3）.0AAAAAABBBBBBxyyzzx （3.4）对应于轴x,y或z作转角为的旋转变换，其旋转矩阵分别为:100(,)00Rot xcssc (3.5)AyAxOPAAz120(,)0100csRot ysc (3.6)0(,)0001csRot zsc (3.7)式中，s表示sin,c 表示cos。图 3-2 表示一个物体的方位，此物体与坐标系B固接，并相对于参考坐标系A运动。3.3 空间齐次坐标变换空间齐次坐标变换3.3.1 坐标变换坐标变换空间中任意点P在不同坐标系中的描述是不同的。为了阐明从一个坐标系的描到另一个坐标系的描述关系，需要讨论这种变换的数学问题。坐标变换一般有两种形式:平移坐标变换和旋转坐标变换。设坐标系B与A具有相同的方位，但B坐标系的原点与A的原点不重合。用位置矢量ABP，描述它相对于A的位置，如图 3-3 所示。称ABP为B相对于A的平移矢量。如果点P在坐标系B中的位置为BP，那么它相对于坐标系A的位置矢量AP可由矢量相加得出，即AP=BP+ABP (3.8)式(3.8)被称为坐标平移方程。AxAyBzBABOAzAO图 3-2 方位描述13设坐标系B与A有共同的坐标原点，但两者的方位不同，如图 3-4 所示.用旋转矩阵ABR 描述B对于A的方位。同一点 P 在两个坐标系A和B中的描述BP和AP具有如下变换关系:AP=ABRBP (3.9)称(3.9)式为坐标旋转方程。我们可以类似地用穿R描述坐标系A相对于B的方位。ABR 和BAR 都是正交矩阵，两者互逆。对于最一般的情形:坐标系B的原点与A的原点既不重合，B的方位与A的方位也不相同。用位置矢量ABP 描述B的坐标原点相对于A的位置:用旋转矩阵ABR 描述B相对于A的方位，如图 3-4 所示。对于任一点 P 在两坐标系A和B中的描述AP和BP具有以下变换关系:AABABBPR PP （3.10）3.3.2 齐次坐标变换齐次坐标变换己知一直角坐标系中的某点坐标，那么该点在另一直角坐标系中的坐标可通过齐次AzAyAxAoAApApBxRoRyRzRBBp图 3-3 平移变换AzAyAxAoAApApRzCzRoRxRxCyCyRBB图 3-4 平移变换与旋转变换14坐标变换求得。变换式(3.10)对于点BP而言是非齐次的，但是可以将其表示为等价的齐次变换形式1011AAABBBPRPP （3.11）其中，4x1 的列矢量表示三维空间的点，称为点的齐次坐标，仍然记为AP或BP。可把式(3.11)写成矩阵形式AP=ABTBP （3.12）式中，齐次坐标AP或BP是 4x1 的列矢量。齐次变换矩阵ABT 是 4x4 的方阵，具有如下形式01AAABBBRPT （3.13）ABT 综合地表示了平移变换和旋转变换。3.3 点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换点在空间直角坐标系中绕过原点任意轴的一般旋转变换1.RPY角（绕固定轴X-Y-Z旋转）RPY角是描述船舶在海中航行时的姿态的一种方法。将船的行驶方向取为Z轴，则绕Z轴的旋转（角）称为滚动（Roll）；把绕Y轴的旋转（角）称为俯仰（Pitch）；而把垂直方向取为X轴，将绕X轴的旋转（角）称为偏转（Yaw），操作臂手抓姿态的规定方法类似，故习惯上称为RPY角方法。2.描述活动坐标系方位的法则如下：活动系的初始方位与参考系重合，首先将活动系绕参考系的X轴旋转角，再绕参考系的Y轴转角，最后绕参考系的Z轴转角，因三次旋转都是相对于参考系的，所以得相应的旋转矩阵(,)(,)(,)(,)RPYRot zRot yRot x （3.14）0000100000010000(,)00100000000100010001cscssccsRPYscsc 其中cos,sincs。将矩阵相乘得15csc00(,)00001c cc s ss cs ss cs s sc cs s cc sRPYsc sc c （3.15）它表示绕固定坐标系的三个轴依次旋转得到的旋转矩阵，因此称为绕固定轴 X-Y-Z旋转的 RPY 角法。令：00(,)00001xxxyyyzzznoanoaRPYnoa （3.16）（1）由给定的旋转矩阵求出等价的绕固定轴X-Y-Z的旋转角、。式（3.16）中有 3 个未知数，共 9 个方程，其中 6 个方程不独立，因此可以利用其中 3 个方程解出未知数。由式（3.15）、（3.16）可以看出：22cosxynn （3.17）如果cos0，则得到各个角的反正切表达式：22tan2(,)tan2(,)tan2(,)zxyxxyzAnnnAo nAaa （3.18）式中，tan2(,)Ay x是双变量反正切函数，用其计算 arctan(y/x)的优点在于利用了X 和 Y 的符号能够确定所得角度所在的象限这一现象。式（3.17）中的根式一般有两个解，我们总是取9090中的一个解。（2）从给定的绕固定轴X-Y-Z的旋转角、，阵求出等价的旋转矩阵。将给定的角、代入式（3.15）与式（3.16）中元素对应相等即可以求得所求矩阵。163.4 Denavt-Hartenberg(D-H)表示法表示法图 3-4 关节参数规定机械手由一串用转动或平移关节连接的刚体（杆件）组成。每一对关节-杆构成一个自由度。杆件编号由手臂的固定机座开始，固定机座可看成杆件 0，第一个运动体是杆件 1，依次类推，最后一个杆件与工具相连；关节 1 处于连接杆件 1 和基座之间，每个杆件至多与另外两个杆件相联，而不构成闭环。任何杆件i都可以用两个尺度表征，如图 2.5 所示，杆件i的长度ia，是杆件上两个关节轴线的最短距离；杆件i的扭转角i，是两个关节轴线的夹角。通常，在每个关节轴线上连接有两根杆件，每个杆件各有一根和轴线垂直的法线。两个杆件的相对位置由两杆间的距离id（关节轴上两轴间法线的距离）和夹角i（关节轴上两个法线的夹角）确定。为描述相邻杆件间平移和转动的关系。Denavit 和 Hatenberg（1955）提出了一种为关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法。D-H方法是为每个关节处的杆件坐标系建立 44 齐次变换矩阵，表示它与前一杆件坐标系的关系。这样逐次变换，有“手部坐标”表示的末端执行器可被变换并用机座坐标表示。3.4.1 坐标系的建立坐标系的建立N关节机器人需建立n+1 个坐标系，其中参考（机座）坐标系为0000O x y z，机械手末端的坐标系为nnnnO x y z，第i关节上的坐标系为1111iiiiOxyz。确定和建立每个坐标系应根据下面 3 条规则：（1）1iz轴沿着第i关节轴的运动轴；（2）ix 轴垂直于1iz和iz轴并指向离开1iz轴的方向；17（3）iy 按右手坐标系的要求建立。按照这些规则，第 0 号坐标系在机座上的位置和方向可任选，只要0z轴沿着第 1 关节运动轴。第n坐标系可防在手的任何部位，只要nx轴与1nz轴垂直。3.4.2 几何参数定义几何参数定义根据上述对杆件参数及坐标系的定义，描述串联机器人相邻坐标系之间的关系可归结如下 4 个参数：i：绕轴（右手规则）由1iz轴向1ix轴的关节角；id：从第1i 坐标系的原点到1iz轴和ix轴的交点沿1iz轴的距离；ia：从1iz和ix的交点到第i坐标系原点沿ix轴的偏置距离（或者说，是1iz和iz两轴间的最小距离）；i：绕ix轴（右手规则）由1iz轴转向iz轴的偏角。对于转动关节id、i和ia是关节参数，i是关节变量。移动关节的关节参数是ia、i和i，id是关节变量。3.4.3 建立建立i坐标系和坐标系和1i坐标系的齐次变换矩阵坐标系的齐次变换矩阵将第i个坐标系的点ir在1i 坐标系表示，需建立i坐标系和1i 坐标系的齐次变换矩阵，因而需经过以下变换：1、将坐标系1111iiiiO xyz绕1iz轴转i角，使1ix轴与ix轴平行并指向同一方向；2、将坐标系1111iiiiOxyz沿1iz轴平移距离id，使1ix轴与iiiiO x y z的ix轴重合；3、将坐标系1111iiiiOxyz沿1ix轴平移距离ia，使两坐标系的原点重合；2iO1iOix1ix图3-5 杆件的参数和坐标系2iz第i关节1izid1iOiia iO第1i关节iiz184、将坐标系1111iiiiO xyz绕1ix轴转i角，使两坐标系完全重合。从而，i坐标系和1i 坐标系的齐次变换矩阵1iiA可以根据矩阵的合成规则得到，1iiA称为相邻坐标系i和1i 的变换矩阵。即（由算子左、右乘规则得）1iiA=,zz dxxR T TR001000100100000010001000000100010010000001000100010001iiiiiiiiiicsasccsdsc00001iiiiiiiiiiiiiiiiiccsssacsccsca sscd （3.19）式中，s表示sin,c 表示cos。对于在第i个坐标系的点ir在1i 坐标系表示为：11iii irAr确定第i坐标系相对于机座坐标系的位置的齐次变换矩阵0iT是各齐次变换矩阵1iiA的连乘积，可表示成0011121,ijijjTA AAi-1i,A=00000101iiiiiinoaPRPT式中，iiinoa是固连杆在杆件i上的第i个坐标系的姿态矩阵，iP是由机座坐标系原点指向第i个坐标系原点的位置矢量。特别当i=6 时，求得T矩阵，06TA，它确定了机械手的末端相对于机座坐标系的位置和状态。可以把T矩阵写成0066666600010001010001xxxxyyyyzzzznoapnoaPnoaPnoapRPTnoap式中，n为手的法向矢量，o为手的滑动矢量，a为手的接近矢量，P为手的位置矢量。19第第 4 章章 机器人运动学方程的求解机器人运动学方程的求解4.1 机器人正向运动学机器人正向运动学根据前面介绍的方法，机器人末端执行器相对于机身坐标系的齐次变换矩阵为：0T5=A1A2A5式中：0T5 常写成 T5。运动学正解方程的建立机械手对应的连杆参数如表 4-1 所示表 4-1 机械手参数关节i变量adcossin11900001220a2010330a301044-90a400-15500010将表 4-1 中的参数分别代入式（3.19）中可得如下变换矩阵。111101000001000001csscA 2222222 2120000100001csa csca sA 333 3333 3230000100001csa csca sA 4444444 4340001000001csa csca sA555545000000100001csscA由手端坐标逐一向基础坐标变换，其过程如下：2055554455000000100001csscTA4444554444553345450000000100001000010001csc acsscs ascTA T4 54 54444 54 544455000001c cc ssc as cs scs asc333 34 54 5444333 34 54 544 4223535550000100000010001csa cc cc ssa csca ss cs sca sTA Tsc3 4 53 4 53 4 53 4 53 43 44 3 43 443 33 4 54 3 53 4 53 4 53 43 444 33 443 355000001c c cs s cs s sc c ss cc sa c cs s aa cs c cs c cs c sc s sc cs sa c sc s aa ssc=34 534 5344 343 334 534 5344 343 355000001c cc ssa ca cs cs sca sa ssc2222222 21125250000100001csa csca sTA T34 534 5344 343 334 534 5344 343 355000001c cc ssa ca cs cs sca sa ssc=234 5234 523442343 2322234 5234 52344 2343 232 255000001cccssa ca ca cscssca sa sa ssc11234 5234 523442343 232211234 5234 52344 2343 232 200151555000001000000010001cscccssa ca ca cscscssca sa sa sTA Tsc211 234 51 51 234 51 51 234142343 23221 234 51 51 234 51 51 234142343 2322234 5234 52344 2343 232 20001c ccs sc css cc sc a ca ca cs ccc ss csc cs ssa ca ca cscssca sa sa s0001xxxxyyyyzzzznoapnoapnoap （4.1）式中：1 234 51 51 345 51 5234 51 234 51 51 234 51 5234 51 2341 234234142343 2322142343 23224 2343 232 2xyzxyzxyzxyznc ccs sns ccc snscoc css cos csc cossac sas sacpc a ca ca cpsa ca ca cpa sa sa s 式中234c、23c和34c分别表示234cos()、23cos()和34cos()，其它类推，下同。4.2 机器人逆向运动学机器人逆向运动学参考同组同学论文逆向运动学部分可得如下结果：1arctanyxpp，1118011511arctanxyxys nc ns oc o，55180 23411arctanzxyoc os o，234234180222222112344234423323()()2xyzp cp scapsaaaca a2331sc 333arctansc332234433112344222233233()()()()zxyc aapsas ap cp scasc aas a332112344332344222233233()()()()xyzc aap cp scas apsacc aas a332234433112344222332112344332344()()()arctanarctan()()()zxyxyzc aapsas ap cp scascc aap cp scas apsa因23423、均已知，所以可进而求得4。423423以上结果，给出了机械手置于任何期望位姿时所需的关节值，为下一章轨迹规划