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1、守株待兔,我可没我朋友那么粗心,撞到树上去,让他在那等着吧,嘿嘿!,随机事件发生的可能性究竟有多大?,25.1.2 概率,复习:下列事件中哪些事件是随机事件?哪些事件是必然事件?哪些是不可能事件?,(1)抛出的铅球会下落,(2)某运动员百米赛跑的成绩为秒,(3)买到的电影票,座位号为单号,(4)是正数,(5)投掷硬币时,国徽朝上,在同样条件下,随机事件可能发生,也可能不发生,那么它发生的可能性有多大呢?能否用数值进行刻画呢?这是我们下面要讨论的问题。 请看下面两个试验。,试验1:从分别标有1,2,3,4,5号的5根纸签中随机地抽取一根,抽出的签上号码有5种可能,即1,2,3,4,5。由于纸签形
2、状、大小相同,又是随机抽取,所以每个号被抽到的可能性大小相等,都是全部可能结果总数的1/5。,试验2:掷一枚骰子,向上的一面的点数有6种可能,即1,2,3,4,5,6。由于骰子形状规则、质地均匀,又是随机掷出,所以出现每种结果的可能性大小相等,都是全部可能结果总数的1/6。,上述数值1/5和1/6反映了试验中相应随机事件发生的可能性大小。,概率的定义:,一般地,对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值,称为随机事件A发生的概率,记作P(A)。,归纳: 一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么事件A发生的概率 P(A)=,
3、思考?,必然事件的概率和不可能事件的概率分别是多少呢?,P(必然事件)1,P(不可能事件)0,回忆刚才两个试验,它们有什么共同特点吗?,可以发现,以上试验有两个共同特点: (1)每一次试验中,可能出现的结果只有有限个; (2)每一次试验中,各种结果出现的可能性相等。,在上述类型的试验中,通过对试验结果以及事件本身的分析,我们就可以求出相应事件的概率,在P(A)= 中,由m和n的含义可知0mn,进而 0m/n1。因此 0P(A) 1.,特别地: 必然事件的概率是1,记作:P(必然事件)1; 不可能事件的概率是0,记作: P(不可能事件)0,事件发生的可能性越来越大,事件发生的可能性越来越小,不可
4、能发生,必然发生,概率的值,事件发生的可能性越大,它的概率越接近1;反之,事件发生的可能性越小,它的概率越接近0,例1:掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率: (1)点数为2; (2)点数为奇数; (3)点数大于2且小于5。,解:掷一个骰子时,向上一面的点数可能为1,2,3,4,5,6,共6种。这些点数出现的可能性相等。,(1)P(点数为2 )=1/6,(2)点数为奇数有3种可能,即点数为1,3,5, P(点数为奇数)=3/6=1/2,(3)点数大于2且小于5有2种可能,即点数为3,4, P(点数大于2且小于5 )=2/6=1/3,例2:如图是一个转盘,分成六个相同的扇形,颜色分
5、为红,绿,黄三种颜色。指针的位置固定,转动转盘后任其自由停止,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),求下列事件的概率: (1)指针指向红色; (2)指针指向红色或黄色; (3)指针不指向红色。,解:按颜色把6个扇形分别记为:红1,红2,红3,黄1,黄2,绿1,所有可能结果的总数为6。,(1)指针指向红色(记为事件A)的结果有三个,因此 P(A)=3/6=1/2,(2)指针指向红色或黄色(记为事件B)的结果有五个,因此 P(B)=5/6,(3)指针不指向红色(记为事件C)的结果有三个,因此 P(C)=3/6=1/2,思考?,把这个例中的(1),(3)两问及答案联系起来,你有什么发现?,1 当A是必然发生的事件时,P(A)= -。 当B是不可能发生的事件时,P(B)= -。 当C是随机事件时,P(C)的范围是-。,2 投掷一枚骰子,出现点数是4的概率约是-。,3一次抽奖活动中,印发奖券10 000张,其中一等奖一名 奖金5000元,那么第一位抽奖者,(仅买一张)中奖概率 为。,1,0,0 P(C) 1,1/6,动手做一做,1/10000,这节课,你学会了什么?,作业: 课本132页,第4题,