第三章-流体动力学基础.ppt
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1、第三章 流体动力学基础,第一节 描述流体运动的两种方法,第二节 运动流体的基本概念,第三节 恒定流动的连续性方程,第四节 恒定元流的能量方程,第五节 恒定总流的能量方程,第六节 恒定总流的动量方程,教学目的和任务,教学目的:掌握研究流体运动的方法,了解流体流动的基本概念。 通过分析得到理想流体运动的基本规律,为后续流动阻力计算、管路计算打下牢固的基础。,基本内容 (1)正确使用流体流动的连续性方程式; (2)弄清流体流动的基本规律伯努利方程,得出比较 符合客观实际的计算公式;掌握伯努利方程的物理意 义、几何意义、使用条件及其应用。 (3)动量方程的应用,重、难点 (1)连续性方程、伯努利方程和
2、动量方程。 (2)应用三大方程联立求解工程实际问题。,一、拉格朗日法(Lagrangian Approach): 研究流场中个别流体质点的运动参数随时间t的变化规律为基础,通过综合足够多的质点(即质点系)运动求得整个流动-又称质点系法、跟踪法。,初始时刻t0 某质点(a,b,c,to),新的时刻t 质点 (x,y,z,t ),空间坐标,注意:,对某个确定的流体质点,(a,b,c)为常数,t为变量轨迹,t为常数,(a,b,c)为变量某时刻不同流体质点的位置分布, a,b,c不是空间坐标函数,是流体质点的标号,身份号,用流体质点的初始坐标(a,b,c)和时间变量t共同描述质点的 运动规律,则(a,
3、b,c,t)称拉格朗日变数,第一节 描述流体运动的两种方法,1.流体质点的位置坐标:,2.速度:,3.流体质点的加速度:,微团物理量:,流体质点的运动方程,其它运动要素和物理量随时间变化规律都可用拉格朗日法描述,如压强、密度等。,该法物理概念, 易懂;清晰,但数学计算繁琐,表达式不易简化。使用不广泛。,二、欧拉法:研究对象为流场中的各固定空间点,研究质点经过各固定空间点时运动参数随时间的变化规律,把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。(布哨),欧拉法描写流场时运动要素是时、空(x,y,z,t)的连续函数:,该法使用广泛。,对某一空间固定点,不同时刻有不同流体质点通过。即分析流动空间某
4、固定位置处,流体运动要素(速度、加速度)随时间变化规律。,同一流体质点在不同时刻经过空间不同点,即分析某质点从一空间位置转移到另一位置,运动要素随位置变化的规律。,一.恒定流与非恒定流,恒定流(Steady Flow)(又称稳定流或定常流)指流体在流场中流动时,如任一空间点上各流动要素( 如u、p、等)均不随时间而变化。,第二节 流体运动的基本概念,非恒定流(Unsteady Flow)(又称非 定常流或非稳定流) 指流体在流 场中的运动时,任一空间点上各运动要 素中至少有一个随时间的变化而变化的 流动。,二 迹线与流线,迹线(Path Line)是指质点在某一时段内的运动轨迹线。,迹线是拉格
5、朗日法对流体运动的描述。,某时刻,在流场中任取一流体质点A1,绘出该时刻流体质点的流速矢量u1,在u1矢量线上再画出距A1 点很近的A2点,绘出在同一时刻通过A2点的流体质点的流速矢量,如此继续下去,得一折线A1 A2 A3 ,若各点无限接近,其极限就是某时刻的流线。,为了形象描述流场中的流动情况引入的流线的概念,流线的定义,流线(Stream Line)指某一瞬时流体各点流动趋势的曲线,曲线上任一质点的流速方向都与这点所在曲线相切。,它描述了流场中无数连续流体质点在同一时刻的运动方向线。,流线的特性:,对于恒定流,流线的形状、位置不随时间变化,且流线与迹线重合。非恒定流流线与迹线一般不重合。
6、,实际流场中,除驻点(滞点)和奇点(源点和汇点)外,流线不能相交,不能折转,只能是一条光滑的曲线。,对于不可压缩流体恒定流,流线疏密能定性地反映出速度的大小。(流线密集的地方流速大,稀疏的地方流速小),流线的应用,注意!流线是指某一时刻的,而迹线是某一流体质点的。,三、流管、元流、总流,注:由于通常情况下流线不会相交,因此流管内、外的流体都不会穿越管壁。,流束_充满于流管中的流体称为。,元流(微元流束)_若流管的横截面积为无穷小,所得 流束称。元流过流断面上物理量均匀分布。,总流_由无穷多元流组成的流束称为 。如工程上管 道内流体流动均属总流。,流管_如果任意画的非流线曲线是一条封闭曲线,过该
7、曲 线上每一点作流线,由这些流线所形成的管状流面 称为。,流面_某时刻,在流场中任意画一条非流线曲线,过该 曲线上每一点作流线,由这些流线所形成的面称 。,四、过流断面、流量、断面平均流速,过流断面(过水断面)_与流束中所有流线垂直的横截面称,流量_单位时间内通过某一过流断 面的流体量称为 。,若流体量以体积来度量:体积流量qV(=q),若流体量以质量来度量:质量流量qm,m3/s ,L/s,若流体量以重量来度量:重量流量qG,kg/s,N/s,若元流中任一流体质点的速度为 u(点速),则,断面平均速度 v(均速):,注:断面平均流速 v 为假想流速,用于求解其它量时会 产生误差,应进行修正。
8、,断面平均流速v,2020/11/3,16,均匀流与非均匀流,均匀流:流场中各流体质点流速大小、方向沿程不变,流线 为相互平行的直线。,非均匀流:流速大小或方向沿程变化,流线不平行。,均匀流一定是恒定流,恒定流不一定是均匀流,实际流动均为非均匀流,均匀流是简化后的力学模型。,均匀流,非均匀流又分为缓变流和急变流 。,是否接近均匀流?,渐变流,流线虽不平行,但夹角较小;流线虽有弯曲,但曲率较小。 过流断面近似为平面,急变流,流线间夹角较大;流线弯曲的曲率较大,惯性力不可忽略,是,否,渐变流和急变流是工程意义上对流动是否符合均匀流条件的划分,两者之间没有明显的、确定的界限,需要根据实际情况来判定。
9、,工程上常将渐变流近似为均匀流。,在同一渐(缓)变流过流断面上,流体动压强分布规律 与静压强相同,渐(缓)变流过流断面的特性:,证明:在同一渐变流过流断面上,流体动压强分布规律与 静压强相同,证明:,对微元柱体在nn方向受力分析如下,柱体两端面压力pdA与(p+dp)dA,有重力分量,对nn,,整理并积分,得,得证,渐变流同一过流断面上测压管水头是常数,不同渐变流过流断面上测压管水头值不同,2,3,z1,z3,z2,O,O,1,急变流过流断面上测压管水头不是常数,离心力方向,三大守恒定律,恒定总流三大方程,动力学三大方程,第四节 一元恒定流动的连续性方程,流体的质量守恒定律,以微元流管为控制体
10、,dt时间内,流入控制体的流体质量=流出的流体质量,u1dA1dt1 = u2dA2dt2,对不可压流1=2= C ,得,u1dA1= u2dA2,对整个总流:,v1 A1 = v2 A2,Q1 = Q2,结论:恒定流整个过流断面 上流量沿程不变。,当有分流或合流时,合流:Q1 + Q2 = Q3,u1dA1= u2dA2,即,v1 A1 = v2 A2,说明流量不变时,过流断面越小,流速越大 水射器原理,消防水枪喷嘴,拉伐尔管道,由拉伐尔管道可获得超音速气流,其原理广泛应用于冲压式喷气发动机,火箭喷管及超音速风洞等处。,2020/11/3,27,一、恒定元流能量方程,在不可压流体恒定流中,任
11、取一元流段12,分析其在dt时间内外力对其作的功和其能量的变化:,1、外力做功,3、动能的变化,2、位能的变化,由连续方程有:u1dA1=u2dA2=dqv,第五节 一元恒定流能量方程,2020/11/3,28,根据机械能守恒:外力所做的功势能的变化动能的变化,不可压流体恒定元流单重流体能量方程(伯努利方程式),令:,(m),上式同除dt时段重量流量,适用条件:同种、均质、不可压缩实际流体、在重力场中 进行恒定流时沿流线单重流体的能量方程。,2020/11/3,29,元流能量方程的意义:,u2/2g:流速水头(单位重量流体具有的动能)。 以断面流速u为初速,铅直上升射流所达到的理论高度。,方程
12、的意义:恒定流时流体总是从能量高的断面流向能量低 的断面。,z+ p/ +u2/2g: 单位重量流体所具有的总能量(机械能),称为总水头。,hw 12:单位重量流体从1断面流到2断面所损失的机械能,称 水头损失。,z:位置水头; p/ :压强水头; z+ p/ :测压管水头,2020/11/3,30,元流能量方程的特例 :,1)理想流体:没有粘性力,没有能耗,hw 120,,2) 静止流体:u0,hw 120,称不可压缩理想流体元流恒定流单重流体能量方程,流体静力学基本方程,方程的意义:理想流体恒定元流各断面上的压能、动能、 位能可以互相转换,但总能量守恒。,或称理想流体伯努利方程,二、恒定总
13、流伯努利方程,设元流的流量为dqV =u1dA1=u2dA2,上述元流伯努利方程的等式两端同乘以gdqV,可得,1,1,2,2,dA1,1、恒定总流伯努利方程的推导,实际流体元流伯努利方程,适用条件:同种、均质、不可压缩实际流体、在重力场中 进行恒定流时沿流线单重流体的能量方程。,dA2,u1,u2,单位时间内流过元流两过流断面的总的流体的能量关系式 (重量流量计):,1)势能积分:在渐变流断面或均匀流断面上,,则,2)动能积分:,3)损失积分:,_实际流体恒定总流的伯努利方程(对单位重流体而言),在总流过流断面上积分可得总流能量关系:,hw1-2单位重量流体的平均能量损失,动能修正系数:体现
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