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    滚动轴承接触问题的有限元分析.pdf

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    滚动轴承接触问题的有限元分析.pdf

    表 2 X H 7 8 6 A 箱 体 筋 板 不 同 方 案 优 化 后 动 态 特 性 比 较化 箱 体 的 方 法 对 X H 7 8 6 A 主 轴 箱 内 部 筋 板 进 行 优 化 设 计 。结 果 表 明 该 方 法 比 传 统 参 数 优 化 方 法 更 加 合 理 , 筋 板 数能 自 动 优 化 形 成 , 整 机 静 刚 度 和 动 态 特 性 都 有 所 提 高 , 使用 该 方 法 开 发 的 机 床 更 具 有 良 好 动 静 态 特 性 , 它 是 动 态 设计 其 它 机 械 结 构 筋 板 一 种 更 为 合 理 有 效 的 方 法 。[ 参 考 文 献 ][ 1 ] H a j e l a P . G e n e t i c s e a r c h - a n a p p r o a c h t o t h e n o c o n v e x o p t i m i z a t i o np r o b l e m [ J ] . A I A A J o u r n a l 1 9 9 0 , 2 6 7 1 0 1 0 - 1 0 2 5 .[ 2 ] L i n C Y H a j e l a p . G e n e t i c a l g o r i t h m s i n o p t i m i z a t i o n p r o b l e m sw i t h d i s c r e t e a n d i n t e g e r d e s i g n v a r i a b l e s[ J ] . E n g i n e e r i n g O p t i m i z a t i o n 1 9 9 2 ; 1 9 3 0 9 - 3 2 7 .[ 3 ] A N S Y S A d v a n c e d A n a l y s i s T e c h n i q u e s ,3 r d E d i t i o n[ Z ] . S A S , I P , I n c .[ 4 ] 陈 新 . 高 精 度 内 圆 磨 床 结 构 动 力 学 建 模 与优 化 设 计 研 究 [ D ] . 南 京 东 南 大 学 , 2 0 0 1 2 4 - 3 5 .[ 5 ] 伍 建 国 , 郁 文 凯 , 等 . 内 圆 磨 床 床 身 结 构 动态 分 析 与 优 化 设 计 [ J ] . 精 密 制 造 及 自 动化 , 2 0 0 2 2 2 5 - 2 6 .[ 6 ] 倪 向 阳 . 龙 门 加 工 中 心 结 构 动 力 学 建 模 与优 化 设 计 研 究 [ D ] . 南 京 东 南 大 学 , 2 0 0 2 2 6 - 3 0 .[ 7 ] 程 耿 东 . 实 习 弹 性 薄 板 的 最 优 设 计 [ J ] . 大 连 理 工 大 学 学 报 , 1 9 8 1 2 1 - 1 0 .[ 8 ] 刘 国 庆 , 杨 庆 东 , 等 . A N S Y S 工 程 应 用 教 程 [ M ] . 北 京 中 国 铁 道出 版 社 , 2 0 0 3 1 - 5 . 编 辑 立 明 作 者 简 介 汪 列 隆 1 9 7 2 - , 男 , 讲 师 , 在 读 硕 士 , 主 要 研 究 方 向 为 机 械结 构 的 动 态 优 化 设 计 及 C A E 。收 稿 日 期 2 0 0 7 - 0 1 - 1 3表 1 筋 板 各 参 数 设 计 变 量 与 目 标 函 数 箱 体 基 频 的 倒 数 优 化 结 果迭 代 步 骤筋 板 各 参 数 设 计 变 量/ m m17 01 01 00 . 0 0 2 0 4 1 326 3 . 2 81 3 . 4 7 21 4 . 1 4 40 . 0 0 2 0 3 8 737 7 . 0 7 51 1 . 9 2 41 5 . 7 5 10 . 0 0 2 0 3 6 446 8 . 1 4 61 3 . 4 7 85 . 0 6 6 60 . 0 0 1 2 0 4 1 457 4 . 9 2 88 . 2 0 2 92 0 . 8 5 50 . 0 0 2 0 3 4 769 4 . 0 2 31 3 . 1 5 32 4 . 1 0 90 . 0 0 2 0 3 5 6BHC目 标 函 数 F R E Q- 1/ H z- 1传 统 方 法本 文 方 法筋 板 数 目13自 重 / t0 . 5 9 30 . 5 4 1第 一 阶 固 有 频 率 / H z3 7 0 . 7 24 9 1 . 4 5第 二 阶 固 有 频 率 / H z5 4 3 . 2 36 1 8 . 9 1第 三 阶 固 有 频 率 / H z6 7 6 . 0 37 1 8 . 5 3滚 动 轴 承 接 触 问 题 的 有 限 元 分 析伍 生1, 曹 保 民2, 杨 默 然3, 刘 文 芝1 1 . 内 蒙 古 工 业 大 学 机 械 学 院 , 呼 和 浩 特 0 1 0 0 5 1 ; 2 . 呼 和 浩 特 石 油 化 工 公 司 , 呼 和 浩 特 0 1 0 0 7 0 ;3 . 中 国 石 油 天 然 气 管 道 局 第 一 工 程 分 公 司 , 河 北 廊 坊 0 6 5 0 0 0 1 前 言接 触 广 泛 存 在 于 工 程 实 际 中 , 接 触 问 题 属 于 边 界 非线 性 问 题 。 轴 承 作 为 现 代 机 械 传 动 部 分 中 很 重 要 的 一 环 ,它 依 靠 内 部 各 构 件 间 的 滚 动 接 触 来 支 撑 转 动 零 件 实 现 运动 和 力 的 传 递 , 其 工 况 的 好 坏 直 接 影 响 整 机 的 运 行 , 从 而对 整 个 机 械 系 统 造 成 直 接 或 间 接 的 影 响 。 滚 动 轴 承 静 力学 分 析 可 以 分 为 两 个 方 面 1 滚 动 体 与 滚 道 之 间 的 接 触承 载 能 力 问 题 ; 2 轴 承 整 体 的 变 形 与 平 衡 问 题 。 通 过 有限 元 数 值 模 拟 可 以 直 接 快 速 解 决 , 并 得 到 内 外 圈 与 滚 动体 接 触 应 力 分 布 与 变 形 之 间 的 关 系 。2 传 统 赫 兹 理 论 求 解2 . 1 接 触 问 题 的 分 析图 1 所 示 的 两 个 物 体 的 接 触 , 在 两 个 主 平 面 1 、 2 上具 有 不 同 的 曲 率 半 径 。 在 载 荷 Q 的 作 用 下 接 触 , 当 载 荷 Q为 0 时 , 接 触 为 一 点 , 当 载 荷 逐 渐 增 大 , 接 触 区 域 变 化 成一 椭 圆 。曲 率 和 为 ∑ Ⅰ 1 Ⅰ 2 Ⅱ 1 Ⅱ 2曲 率 差 为 F Ⅰ 1- Ⅰ 2 Ⅱ 1- Ⅱ 2∑ 其 中 是 接 触 物 体 的 主 曲 率 , 分 别 为 半 径 rⅠ 1, rⅠ 2, rⅡ 1,rⅡ 2的 倒 数 , 对 于 轴 承 沟 道 的 凹 曲 面 的 曲 率 取 负 值 。假 定 物 体 Ⅰ 和 Ⅱ 的 弹 性 模 量 、 泊 松 比 分 别 为 E1、 E2、μ1、 μ2。由 赫 兹 理 论 得 最 大 应 力 为 m a x32 32 ∑ 1 - “21E11 - “22E2 有 限 元 ; 赫 兹 接 触中 图 分 类 号 T H 1 6 4 文 献 标 识 码 A 文 章 编 号 1 0 0 2 - 2 3 3 3 2 0 0 7 0 6 - 0 0 7 0 - 0 3M制 造 业 信 息 化M A N U F A C T U R I N G I N F O R M A T I O N A L I Z A T I O N7 0机 械 工 程 师 2 0 0 7 年 第 6 期C o n t a c tT a r g e t图 4 模 型 接 触图 3 模 型 的 网 格 剖 面 图图 2 径 向 载 荷 的 分 布F rrQ2Q 1图 1 两 物 体 接 触 局 部 图物 体 Ⅰ Q平 面 1平 面 2物 体 ⅡQr Ⅰ 2rⅠ 1rⅡ2rⅡ1其 中 a*、 b*为 无 量 纲 接 触 参 数[ 2 ]。2 . 2 深 沟 球 轴 承 钢 球 的 最 大 载 荷 计 算假 设 深 沟 球 轴 承 没 有 内 部 游 隙 , 对 它 施 加 径 向 载 荷时 , 其 载 荷 区 域 圆 周 的 一 半 , 各 钢 球 分 别 承 受 不 同 的 载荷 , 根 据 力 的 平 衡 原 理 , 它 们 的 合 力 与 径 向 载 荷 保 持 平衡 , 如 图 2 所 示 。设 外 部 的 径 向 载 荷 为 Fr, 底 部 最 大 钢 球 承 载 的 载 荷为 Q1, r 为 钢 球 直 间 的 夹 角 , 根 据 S t r i b e c k 的 推 导 , Fr与 Q1之 间 的 关 系 为 Fr Q1 2 Q2c o s r 通 过 比 较 各 个 钢 球 的 径 向 变 形 量 与 载 荷 的 关 系 , 得到 外 部 径 向 载 荷 Fr与 最 大 承 载 钢 球 的 载 荷 之 间 的 关 系 Q15 FrZ c o s 其 中 Fr- 轴 承 的 径 向 载 荷 N ; Z - 球 数 ; - 承 载 时 的 接 触 角 。2 . 3 利 用 经 典 赫 兹 理 论 求 解 深 沟 球 轴 承 的 接 触 问 题以 6 3 0 0 为 例 进 行 分 析 材 料 选 择 G C r 1 5 制 造 , 该 型号 的 几 何 参 数 为 外 径 D 为 “3 5 , 内 径 d 为 “1 0 , 宽 度 B为 1 1 , 钢 球 直 径 Dw为 6 . 3 5 0 , 内 圈 沟 道 曲 率 半 径 Ri为3 . 2 7 0 , 内 圈 沟 道 沟 底 直 径 Di为 1 7 . 1 5 0 , 外 圈 沟 道 曲 率 半径 Re为 3 .3 3 4 , 外 圈 沟 道 沟 底 直 径 De为 2 9 .8 5 0 , 接 触 角 α 为零 , 钢 球 数 量 Z 为 7 个 。 材 料 参 数 弹 性 模 量 E 2 0 7 0 0 0 M P a ,泊 松 比 μ 0 . 3 。 径 向 载 荷 Fr 3 4 7 2 . 0 0 N 。 最 大 承 载 钢 球 径 向载 荷 Q 2 4 8 0 N 。由 弹 性 赫 兹 理 论 求 解 得 到 内 圈 和 钢 球 最 大 赫 兹 接触 应 力 P 3 9 6 9 . 3 9 M P a , 接 触 变 形 为 a 1 . 8 6 m m , b 0 . 1 6 m m ;外 圈 和 钢 球 最 大 接 触 应 力 P 3 4 1 9 . 8 0 M P a , 接 触 变 形 为a 1 . 4 6 m m , b 0 . 2 4 m m 。3 轴 承 的 三 维 接 触 有 限 元 分 析3 . 1 轴 承 的 三 维 实 体 建 模根 据 该 型 号 轴 承 的 尺寸 , 在 A N S Y S 的 前 处 理 模 块中 建 立 几 何 模 型 , 其 三 维 实体 模 型 如 图 3 所 示 。 对 于 轴承 的 计 算 , 其 主 要 工 作 量 在接 触 部 分 , 根 据 该 型 号 轴 承的 几 何 特 点 , 为 节 省 大 量 资源 , 可 建 立 1 / 8 的 模 型 , 如 图 5 。3 . 2 单 元 选 择 及 网 格 划 分采 用 8 节 点 离 散 三 维 实 体 单 元 s o l i d 4 5 , 建 立 模 型 并划 分 网 格 。为 提 高 数 值 计 算 精 度 , 需 要 细 化 网 格 , 而 接 触 是 非 线性 问 题 , 其 计 算 费 用 相 当 大 , 为 节 省 资 源 提 高 效 率 , 可 以采 用 局 部 细 化 接 触 区 域 网 格 的 方 法 。 通 常 情 况 下 , 接 触 网格 要 细 化 到 接 触 区 短 半 轴 尺 寸 的 一 半 。3 . 3 轴 承 接 触 问 题 的 描 述接 触 是 状 态 变 化 非 线 性 类 型 中 一 个 特 殊 而 重 要 的子 集 , 接 触 问 题 是 一 种 高 度 的 非 线 性 行 为 , 分 为 两 种 基本 类 型 刚 体 - 柔 体 的 接 触 和 半 柔 体 - 柔 体 的 接 触 。A N S Y S 支 持 三 种 接 触 方 式 点 - 点 、 点 - 面 和 面 - 面 , 该 问题 采 用 面 面 接 触 方 式 , 刚 性 面 被 当 作 “ 目 标 ” 面 , 采 用t a r g e 1 7 0 单 元 , 柔 性 体 的 表 面 当 作 “ 接 触 “ 面 , 采 用c o n t a 1 7 4 单 元 。指 定 目 标 面 和 接 触 面 应 遵 循 的 原 则 1 当 凸 面 和 平 面 或 凹 面 接 触 时 , 应 指 定 平 面 或 凹 面为 目 标 面 ; 2 如 果 两 个 面 上 的 网 格 粗 细 不 同 , 应 指 定 单 元 网 格较 细 的 面 为 接 触 面 , 网 格 较 粗 的 面 为 目 标 面 ; 3 当 两 个 面 的 刚 度 不 同 时 , 应 指 定 较 硬 的 面 为 目 标面 , 较 软 的 为 接 触 面 ; 4 如 果 一 个 面 上 的 基 础 单 元 即 非 组 成 接 触 对 的 接触 单 元 和 目 标 单 元 为 高 阶 单 元 , 而 另 一 个 面 上 的 基 础 单元 为 低 阶 单 元 , 应 将 前 者 作 为 接 触 面 ; 5 如 果 两 个 面 的 大 小 明 显 不 同 , 应 将 大 面 作 为 目 标面 。对 于 轴 承 的 分 析 , 模 型 中的 接 触 单 元 选 用 t a r g e 1 7 0 钢球 面 , c o n t a c t 1 7 4 圈 体 面 , 采用 面 面 接 触 。 接 触 模 型 如 图 4所 示 。3 . 4 边 界 条 件 及 加 载该 分 析 模 型 只 取 了 1 / 8 的圈 体 分 析 , 剖 面 处 加 对 称 约 束 ,模 拟 其 实 际 工 况 , 把 轴 承 的 外 圈 全 约 束 , 对 于 静 态 及 缓 慢转 动 的 轴 承 , 沿 着 力 方 向 上 最 低 端 珠 子 受 力 最 大 , 其 两 边均 匀 减 少 ; 该 模 型 主 要 考 虑 受 力 最 大 钢 球 的 接 触 力 与 变形 , 即 底 部 钢 球 与 内 外 圈 的 接 触 情 况 。在 内 圈 加 载 , 实 际 的 载 荷 是 一 个 变 化 的 值 , 底 部 最大 , 到 边 缘 逐 渐 减 小 , 基 本 满 足 下 面 函 数 关 系 如 图 6 Qi Q1 s i n sssssssssssssssssssss图 5 模 型 、 网 格 及 边 界 条 件的 等 视 角 图Q1Qi图 6 载 荷 Qi与 最 大 载 荷的 关 系 图7 1机 械 工 程 师 2 0 0 7 年 第 6 期M制 造 业 信 息 化M A N U F A C T U R I N G I N F O R M A T I O N A L I Z A T I O N图 7 有 限 元 模 型 的加 载 正 视 图图 8 钢 球 及 接 触 圈 体 等效 M i s e s 应 力 云 图图 9 模 型 接 触 图其 中 Q1为 最 大 载 荷 ; 为 夹角 。在 A N S Y S 中 利 用 此 函数 关 系 在 内 圈 表 面 加 面 载荷 , 图 7 为 有 限 元 模 型 加 载力 的 变 化 图 。3 . 5 有 限 元 分 析 结 果通 过 A N S Y S 后 处 理 分析 , 得 到 最 大 载 荷 作 用 下 钢球 同 内 外 圈 的 接 触 结 果 , 图8 为 最 大 载 荷 作 用 下 , 钢 球同 内 外 圈 的 M i s e s 应 力 云图 , 图 9 为 模 型 的 接 触 区 域分 布 。分 别 取 内 外 圈 体 的 接触 区 域 , 设 置 中 心 对 称 轴 上的 径 向 路 径 , 得 到 轴 承 内 外圈 的 径 向 应 力 分 布 , 如 图 9 、1 0 所 示 。 同 时 设 置 接 触 中 心对 称 轴 上 轴 向 和 周 向 路 径可 以 查 看 内 外 圈 的 接 触 应力 分 布 , 并 根 据 其 分 布 得 到 接 触 区 域 的 尺 寸 。由 图 1 0 、 图 1 1 , 轴 承 内 、 外 圈 与 钢 球 接 触 处 , 在 接 触中 心 对 称 轴 上 , 沿 径 向 的 等 效 应 力 分 布 最 大 值 分 别 为 2 9 1 8 . 4 1 M P a 、 2 0 3 8 . 1 4 M P a 。图 1 2 ~ 1 5 分 别 为 在 接 触 表 面 上 , 沿 接 触 中 心 对 称 轴 、在 设 定 路 径 上 , 轴 承 内 部 钢 球 与 内 、 外 圈 的 接 触 应 力 及 接触 变 形 分 布 。4 结 论 1 比 较 有 限 元 结 果 与 赫 兹 解 , 内 圈 的 最 大 应 力 同 赫兹 解 的 误 差 为 3 . 6 3 , 外 圈 的 误 差 2 . 2 9 , 比 较 结 果 见 下表 , 说 明 该 模 型 有 限 元 结 果 比 较 精 确 。 2 从 应 力 云 图 来 看 , 轴 承 内 外 圈 径 向 应 力 的 最 大M i s e s 应 力 不 是 在 接 触 面 上 , 而 是 在 接 触 面 下 的 某 个 区 域 ; 3 在 计 算 资 源 允 许 的 情 况 下 , 细化 接 触 区 域 的 网 格 和 适 当 调 整 接 触 参数 可 以 减 小 误 差 。[ 参 考 文 献 ][ 1 ] 成 大 先 . 机 械 设 计 手 册 四 版 第 一 卷[ M ] . 北 京 化 学 工 业 出 版 社 , 2 0 0 1 .[ 2 ] H a r r i s T A . R o l l i n g B e a r i n g A n a l y s i s[ M ] . J o h n W i l e y a n d S o n s , 1 9 8 4 .[ 3 ] [ 日 ] 冈 本 纯 三 . 球 轴 承 的 设 计 计 算 [ M ] . 黄志 强 , 译 . 北 京 机 械 工 业 出 版 社 , 2 0 0 3 .[ 4 ] P r z e n y s l a w S z u m i n s k i , T o m a s z K a p i t a n i a k . AM o d e l f o r t h e D e t e r m i n a t i o n o f t h eR e s i s t i n g T o r q u e o f t h e R o l l i n g B e a r i n gC a g e M o t i o n o f S l o w - S p e e d K i n e m a t i cP a i r s[ J ] . M e c c a n i c a , 2 0 0 5 , 4 0 3 5 - 4 7 .[ 5 ] 罗 继 伟 . 滚 动 轴 承 受 力 分 析 及 其 进 展 [ J ] .轴 承 , 2 0 0 1 9 2 8 - 3 1 .[ 6 ] 王 建 伟 , 罗 宁 . 有 限 元 法 在 分 析 轴 承 接 触问 题 中 的 应 用 [ J ] . 轴 承 , 2 0 0 4 1 2 1 - 3 .[ 7 ] 王 大 力 , 孙 立 明 , 等 . A N S Y S 在 求 解 轴 承接 触 问 题 中 的 应 用 [ J ] . 轴 承 , 2 0 0 2 9 1 - 4 .[ 8 ] 马 国 华 , 胡 桂 兰 . 滚 动 轴 承 弹 性 接 触 问 题的 数 值 计 算 [ J ] . 轴 承 , 2 0 0 5 1 1 - 3 , 2 1 . 编 辑 昊 天 作 者 简 介 伍 生 1 9 8 1 - , 硕 士 研 究 生 , 研 究 方 向为 滚 动 轴 承 接 触 的 有 限 元 分 析 。收 稿 日 期 2 0 0 7 - 0 2 - 0 1接 触 项 目最 大 接 触 应 力 / M P a接 触 椭 圆 尺 寸 / m m长 轴 a 值短 轴 b 值最 大 接 触 应 力 / M P a接 触 椭 圆 尺 寸 / m m长 轴 a 值短 轴 b 值有 限 元 结 果3 8 8 1 . 4 9 71 . 8 6 50 . 1 6 33 3 0 0 . 7 3 11 . 3 5 90 . 2 7 3赫 兹 结 果3 9 6 9 . 3 91 . 8 60 . 1 63 4 1 9 . 8 01 . 4 60 . 2 4误 差 2 . 2 10 . 2 71 . 8 83 . 4 86 . 9 21 3 . 7 5内 圈 的接 触外 圈 的接 触有 限 元 结 果 与 赫 兹 结 果 的 比 较2 9 1 8 . 4 12 7 6 6 . 2 8 62 6 1 4 . 1 5 92 4 6 2 . 0 3 22 3 0 9 . 9 0 52 1 5 7 . 7 7 82 0 0 5 . 6 5 11 8 5 3 . 5 2 41 7 0 1 . 3 9 71 5 4 9 . 2 71 3 9 7 . 1 4 30 0 . 1 7 8 0 . 3 5 6 0 . 5 3 4 0 . 7 1 2 0 . 8 9 40 . 0 8 9 0 . 2 6 7 0 . 4 4 5 0 . 6 2 3 0 . 8 0 1D I S T图 1 0 内 圈 径 向 等 效 应 力 分 布2 0 3 8 . 1 4 31 8 4 6 . 7 2 11 5 5 5 . 3 0 21 4 5 3 . 8 8 31 2 7 2 . 4 6 41 0 8 1 . 0 4 58 8 9 . 6 2 66 9 8 . 2 0 75 0 6 . 7 8 83 1 5 . 3 6 91 2 3 . 9 50 0 . 5 1 6 1 . 0 3 2 1 . 5 4 8 2 . 0 6 4 2 . 5 7 50 . 2 5 8 0 . 7 7 4 1 . 2 9 1 . 8 0 5 2 . 3 2 2D I S T图 1 1 外 圈 径 向 应 力 分 布3 8 8 1 . 4 9 73 4 9 3 . 3 53 1 0 5 . 22 7 1 7 . 0 52 3 2 8 . 91 9 4 0 . 7 51 5 5 2 . 61 1 6 4 . 4 57 7 6 . 33 8 8 . 1 500 0 . 0 5 6 0 . 1 1 2 0 . 1 6 8 0 . 2 2 4 0 . 2 7 70 . 0 2 8 0 . 0 8 4 0 . 1 4 0 . 1 9 6 0 . 2 5 2D I S T图 1 2 钢 球 同 内 圈 接 触 应 力 周 向 分 布3 8 8 1 . 4 9 73 4 9 3 . 3 53 1 0 5 . 22 7 1 7 . 0 52 3 2 8 . 91 9 4 0 . 7 51 5 5 2 . 61 1 6 4 . 4 57 7 6 . 33 8 8 . 1 500 0 . 5 6 1 . 1 2 1 . 6 8 2 . 2 4 2 . 7 9 60 . 2 8 0 . 8 4 1 . 4 0 1 . 9 6 2 . 5 2D I S T图 1 3 钢 球 同 内 圈 接 触 应 力 轴 向 分 布3 3 0 0 . 7 3 12 9 5 1 . 1 7 22 6 2 3 . 2 6 42 2 9 5 . 3 5 61 9 6 7 . 4 4 81 6 3 9 . 5 41 3 1 1 . 6 3 29 8 3 . 7 2 46 5 5 . 8 1 63 2 7 . 9 0 800 0 . 1 3 4 0 . 2 6 8 0 . 4 0 2 0 . 5 3 6 0 . 6 6 50 . 0 6 7 0 . 2 0 1 0 . 3 3 5 0 . 4 6 9 0 . 6 0 3D I S T3 3 0 0 . 7 3 12 9 7 0 . 6 5 72 6 4 0 . 5 8 42 3 1 0 . 5 1 11 9 8 0 . 4 3 81 6 5 0 . 3 6 51 3 2 0 . 2 9 29 9 6 . 2 1 96 6 0 . 1 4 63 3 0 . 0 7 300 0 . 3 1 4 0 . 6 2 8 0 . 9 4 2 1 . 2 5 6 1 . 5 6 80 . 1 5 7 0 . 4 7 1 0 . 7 8 5 1 . 0 9 9 1 . 4 1 3D I S T图 1 4 钢 球 同 外 圈 接 触 应 力 周 向 分 布 图 1 5 钢 球 同 外 圈 接 触 应 力 轴 向 分 布M制 造 业 信 息 化M A N U F A C T U R I N G I N F O R M A T I O N A L I Z A T I O N7 2机 械 工 程 师 2 0 0 7 年 第 6 期

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